2009-2010学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（C_UT）=（ ）
A．{1，2，4}
B．{1，2，3，4，5，7}
C．{1，2}
D．{1，2，4，5，6，8}

2. 难度：中等

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥

3. 难度：中等

若为实数，则函数y=x²+2x+3的值域为（ ）
A．R
B．[0，+∞）
C．[2，+∞）
D．[3，+∞）

4. 难度：中等

已知，则a、b之间的大小关系是（ ）
A．1＜b＜a
B．1＜a＜b
C．0＜a＜b＜1
D．0＜b＜a＜1

5. 难度：中等

函数f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=sin（-2x）的单调增区间是（ ）
A．，]（k∈z）
B．，]（k∈z）
C．，]（k∈z）
D．，]（k∈z）

7. 难度：中等

我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.20
B．0.40
C．0.60
D．0.80

8. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

9. 难度：中等

函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称

10. 难度：中等

给出定义：若m-（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．现给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]； ②y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③y=f（x）在[-]上是增函数；      ④y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称．
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②④

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点，则满足f（x）=64的x的值是    ．

13. 难度：中等

用二分法计算f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：

f（1）=2	f（1.5）=0.625	f（1.25）=-0.984
f（1.375）=-0.260	f（1.4375）=0.162	f（1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为    ．

14. 难度：中等

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是    ．

15. 难度：中等

下表是某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后所得的部分资料（身高单位：cm），则所有被测女生的身高的中位数为    ．

分    组	频  率
[145.5，148.5）	0.02
[148.5，151.5）	0.04
[151.5，154.5）	0.08
[154.5，157.5）	0.12
[157.5，160.5）	0.30
[160.5，163.5）	0.20
[163.5，166.5）	0.18
[166.5，169.5]	0.06

16. 难度：中等

已知sin（）=，且α为第二象限角，则tan（α+π）=    ．

17. 难度：中等

已知sinα和cosα是方程8x²+6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

甲盒中有黑、白两种颜色的球各2个；乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各1个．
（1）从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率；
（2）若把两盒中的球混到一起，从中不放回的先后取两球，求取出的两个球是不同颜色的概率．

19. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=．
（1）求函数f（x）在（-1，1）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并证明．

20. 难度：中等

已知f（x）=2asin（2x+）-a+b，a，b∈Q．当x时，f（x）∈[-3，]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描点法作出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）简述由函数y=sin（2x）的图象经过怎样的变换可得到函数f（x）的图象．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）猜测f（x）的周期并证明；
（3）写出f（x）的单调递减区间．