2010-2011学年江西省九江市修水一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知R是实数集，，则N∩C_RM=（ ）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．∅
D．[1，2]

2. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（log₄3）=（ ）
A．
B．
C．3
D．4

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，sinx+cosx=1.5
B．∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．∀x∈（0，π），sinx＞cos

4. 难度：中等

集合A={（x，y）}|y≥|x-1|}，集合B={（x，y）|y≤-x+5}，先后投掷两颗骰子，设第一颗，第二颗骰子正面向上的点数分别记为a，b，则（a，b）∈A∩B的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

6. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=（）^x-log₂^x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

8. 难度：中等

10、已知函数是偶函数，f（x）=log_ax对应的图象如图所示，则g（x）=（ ）

A．2^x
B．
C．log₂（-x）
D．-log₂（-x）

9. 难度：中等

甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v₁行驶，在后一半时间以速度v₂行驶，乙在前一半路程以速度v₁行驶，在后一半路程以速度v₂行驶，（v₁≠v₂）．则下列说法正确的是（ ）
A．甲先到达B地
B．乙先到达B地
C．甲乙同时到达B地
D．无法确定谁先到达B地

10. 难度：中等

已知{a_n}为无穷等差数列，若取得最大负值时，n=（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

M为△ABC内一点，过点M的一直线交AB边于P，交AC边于点Q，则条件p：“”是条件q：“M点是△ABC的重心”成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

命题“x∈R，x≤1或x²＞4”的否定是     ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-1）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，若函数y=f（x）-log_ax，（x＞0）的零点个数是3，则a的范围为    ．

15. 难度：中等

曲线y=3x-x³的过点（1，3）的切线方程是    ．

16. 难度：中等

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
③函数f（x）的值域为[0，+∞）；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”．
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

己知函数f（x）=log₂（-x²+2x+3）的定义域为A，函数的值域为B，不等式2x²+mx-8＜0的解集为C
（1）求A∪（C_RB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-alnx（a∈R）．
（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p与日产量x（x∈N⁺）件间的关系为 
，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时，日利润最大？
（注：次品率，正品率=1-p）

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b的值；
（2）求f（2）的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．