己知函数f（x）=log2（-x2+2x+3）的定义域为A，函数的值域为B，不等...

己知函数f（x）=log₂（-x²+2x+3）的定义域为A，函数 manfen5.com 满分网

的值域为B，不等式2x²+mx-8＜0的解集为C
（1）求A∪（C_RB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范围．

（1）由-x2+2x+3＞0 解得 A，由g（x）的解析式和定义域求得值域B，利用补集、两个集合的交集的定义求出A∪（CRB）、A∩B．（2）设h（x）=2x2+mx-8，由h（x）的图象可知，方程的小根小于或等于，大根大于或等于3，得到，解不等式求得m的取值范围．【解析】（1）由-x2+2x+3＞0 解得 A=（-1，3）．由g（x）的解析式和定义域可得，∴，．（2）因为A∩B⊆C，设h（x）=2x2+mx-8，由h（x）的图象可知；方程的小根小于或等于，大根大于或等于3时，即可满足A∩B⊆C，∴，即．

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考点分析：

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①对任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
③函数f（x）的值域为[0，+∞）；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1）”．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等