曲线y=3x-x3的过点（1，3）的切线方程是．

曲线y=3x-x³的过点（1，3）的切线方程是．

求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分点（1，3）是切点和原点不是切点两类求，先求出函数y=3x-x3的导函数，然后求出在切点处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解析】 f′（x）=-3x2+3．设切线的斜率为k．显然切点不是点（1，3），设切点是（x，y），则有y=3x-x3，① k=f′（x）=-3x2+3，又k==-3x2+3，② 由①②得x=，或x=0， k=-，或k=3． ∴所求曲线的切线方程为：15x+4y-27=0或y=3x，故曲线的切线方程是y=3x或15x+4y-27=0．

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考点分析：

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