2008-2009学年北京市东城区高一模块测试数学试卷A(必修4)（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin390°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（ ）
A．-1
B．-9
C．9
D．1

3. 难度：中等

cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（ ）
A．[0，π]
B．
C．
D．[π，2π]

5. 难度：中等

已知向量，的夹角为，且，则•的值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

已知，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，，则等于（ ）
A．（1，-4）
B．（-1，4）
C．（2，-1）
D．（3，2）

8. 难度：中等

函数y=2sinxcosx是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的奇函数

9. 难度：中等

在边长为1的正方形ABCD中，的值为（ ）
A．1
B．6
C．
D．10

10. 难度：中等

函数的最小值等于（ ）
A．-3
B．-2
C．
D．-1

11. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

二、填空题

13. 难度：中等

已知角α的终边过点（3，-4），则sinα=    cos（π+α）=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（1，-1），=（3，4），则||=    ．

15. 难度：中等

已知向量||=1，||=2，=，且，则向量、的夹角θ=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，设∠EAF=θ，则cosθ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin（π+α）的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．

18. 难度：中等

已知向量与满足：||=4，||=3，（2+3）•（2-）=61．
（Ⅰ）求•的值；
（Ⅱ）求向量与的夹角；
（Ⅲ）求|-|的值．

19. 难度：中等

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．