Question

函数y=2sinxcosx是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的奇函数

Answer

把函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的周期，再根据正弦函数为奇函数及f（-x）=-f（x）判断得到此函数为奇函数，即可得到正确的选项．
【解析】
函数y=2sinxcosx=sin2x，
∵sin（-2x）=-sin2x，∴函数为奇函数，
又ω=2，∴T==π，
则函数是周期为π的奇函数．
故选D