Question

已知向量与满足：||=4，||=3，（2+3）•（2-）=61．
（Ⅰ）求•的值；
（Ⅱ）求向量与的夹角；
（Ⅲ）求|-|的值．

Answer

（Ⅰ）由（2+3）•（2-）=61得，42+4•-32=61将||=4，||=3，代入即可求得两向量的内积；
（Ⅱ）由公式求出向量与的夹角余弦，再由出对应的角；
（Ⅲ）先求出（-）2=2-2•+2=13，再开方求出两向量差的模．
【解析】
（Ⅰ）由（2+3）•（2-）=61得，42+4•-32=61．
又||=4，||=3，可得•=6．                    …（4分）
（Ⅱ）设向量与的夹角为θ，
则，
可知向量与的夹角为60°．                    …（8分）
（Ⅲ）由（-）2=2-2•+2=13可得，．…（12分）