2006-2007学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤0}
C．{x|x＞0}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

设集合M={y|y=x²-4x+3，x∈R}，N={y|y=x-1，x∈R}，则M∩N是（ ）
A．{y|y=-1或y=0}
B．{y|y≥-1}
C．{（0，-1），（1，0）}
D．{x|x=1或x=0}

3. 难度：中等

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≤3
C．a≤5
D．a=-3

4. 难度：中等

，则实数a的取值区间应为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

5. 难度：中等

设函数，若f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）∪（-，1）
B．（-，）
C．（-∞，-2）∪（-，+∞）
D．（-2，-）∪（1，+∞）

6. 难度：中等

设log₂3=a，log₅3=b，则lg3等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（-3）
B．f（0）＞f（1）
C．f（2）＞f（3）
D．f（-3）＜f（5）

8. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x⁵-x-1的一个正零点的区间可能是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

10. 难度：中等

函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）的值域是，则实数a=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．或

11. 难度：中等

函数f（x）=的单调递增区间是（ ）
A．（1，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，0）

12. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数也是偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1）．则当x＞0时f（x）=    ．

14. 难度：中等

已知a=，b=，c=，则a，b，c从大到小的顺序是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设A={-4，2a-1，a²}，B={9，a-5，1-a}，若A∩B={9}，求实数a的值．

18. 难度：中等

定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（-∞，+∞）的单调性并用定义给予证明

19. 难度：中等

某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个．如果零售价在50元基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？

20. 难度：中等

函数，当时，求函数的最大值和最小值．

21. 难度：中等

设二次函数f（x）=x²+x+a（a是正的常数），若f（m）＜0．问函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点吗？证明你的结论．

22. 难度：中等

弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且；②在（0，+∞）上在恒有．
（1）求f（1）； 
（2）写出一个满足题设条件的函数f（x）．