Question

若关于x的方程x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先将方程转化为a关于x的二次函数，然后对此函数进行求导运算判断函数在[-1，1]上的单调性，进而求出值域，即为a的取值范围．
【解析】
∵x2-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解
∴a=x2-x-1，a′=2x-1，
∴当x∈[-1，]时函数x2-x-1单调递减，当x∈[，1]时函数x2-x-1单调递增
∵当x=-1时，a=1；当x=时，a=-；
故实数a的范围为
故答案为：．