Question

设二次函数f（x）=x²+x+a（a是正的常数），若f（m）＜0．问函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点吗？证明你的结论．

Answer

函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点，函数图象与x轴交点为A、B，则AB的长为，f（m）＜0且二次函数开口向上，得到f（m+1）＞0，根据二次函数是连续函数且f（m）•f（m+1）＜0，得到结论．
【解析】
函数f（x）在区间（m，m+1）上有零点
函数图象与x轴交点为A、B，则AB的长为，
∵f（m）＜0且二次函数开口向上，
∴f（m+1）＞0，
又二次函数是连续函数且f（m）•f（m+1）＜0，
则函数在区间（m，m+1）上必有零点．