2010-2011学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法

2. 难度：中等

复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则（ ）
A．a=0
B．b=0
C．a=0且b≠0
D．a≠0且b=0

3. 难度：中等

对于a=1，b=2，若进行c=a，a=b，b=c的赋值变换，则a，b，c的值为（ ）
A．2，1，1
B．1，2，1
C．1，1，2
D．2，1，2

4. 难度：中等

如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中（ ）

A．“①”处
B．“②”处
C．“③”处
D．“④”处

5. 难度：中等

采用系统抽样的方法，从总体数为2003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个奇数”与“都是奇数”
B．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”
D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”

8. 难度：中等

在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，在该组上的频率直方图的高为h，则|a-b|为（ ）
A．hm
B．
C．
D．h+m

9. 难度：中等

某个命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个为正数”，现用反证法证明，假设正确的是 （ ）
A．假设三个数都是正数
B．假设三个数都为非正数
C．假设三个数至多有一个为负数
D．假设三个数中至多有两个为非正数

10. 难度：中等

从分别写上数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中，任意取出不同2张，观察上面的数字，则这两个数之和是3的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为15，则判断框中的条件是（ ）

A．n＜5
B．n≥5
C．n＜4
D．n≥4

12. 难度：中等

边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第11行第2个数（从左往右数）为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若任意x∈A，则，就称集合A是“和谐”集合，则在集合的所有127个非空子集中任取一个集合，是“和谐”集合的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

若一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为4，则3a₁-1，3a₂-1，…，3a_n-1的平均数是    ．

16. 难度：中等

某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为    、    ．

17. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，，且z₁•是实数，则实数t等于     ．

18. 难度：中等

某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样从总体中抽取一个容量为20的样本，已知甲被抽到的概率是，则在C组中应有员工    人．

19. 难度：中等

一个长方体的底面是边长为5的正方形，高为8，各面均涂满油漆．现将它锯成200个边长为1的小正方体，若将这些小正方体充分搅拌均匀，任取一个，各面均未涂色的概率为    ．

20. 难度：中等

已知数列a_n共10项，其中，则前k项和大于的概率是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的等量关系（不要求证明）；
（3）现已知某个平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，试根据以上关系确定该平面图形的边数．

22. 难度：中等

某校高二年级的一次数学统考中，随机抽取100名同学的成绩，数据按如下方式分组：（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，（90，100]，得到频率分布直方图如下：
（1）若该校高二学生有1000人，试估计这次统考该校高二学生的分数在区间（60，90]内的人数；
（2）根据样本的频率分布直方图，估计该校高二年级学生这次数学统考成绩的平均数和中位数（精确到0.01）

23. 难度：中等

设满足不等式组所表示的点的集合为A，满足不等式组所表示的点的集合为B．
（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．

24. 难度：中等

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立．
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，数列{a_n}满足a₁=f（0），且．
（1）证明数列{a_n}是等差数列，并求a₂₀₁₀的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：，的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式对一切n∈N^*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．