已知函数f（x）=2
x，数列{a
n}满足a
1=f（0），且
．
（1）证明数列{a
n}是等差数列，并求a
2010的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：
，
的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式
对一切n∈N
*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．
考点分析：
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对于命题P：存在一个常数M，使得不等式
对任意正数a，b恒成立．
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式
对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．
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设满足不等式组
所表示的点的集合为A，满足不等式组
所表示的点的集合为B．
（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．
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某校高二年级的一次数学统考中，随机抽取100名同学的成绩，数据按如下方式分组：（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，（90，100]，得到频率分布直方图如下：
（1）若该校高二学生有1000人，试估计这次统考该校高二学生的分数在区间（60，90]内的人数；
（2）根据样本的频率分布直方图，估计该校高二年级学生这次数学统考成绩的平均数和中位数（精确到0.01）
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下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：
| 交点数 | 边数 | 区域数 |
| （A） | 4 | 5 | 2 |
| （B） | 5 | 8 | |
| （C） | | 12 | 5 |
| （D） | | 15 | |
（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的等量关系（不要求证明）；
（3）现已知某个平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，试根据以上关系确定该平面图形的边数．
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已知数列a
n共10项，其中
，则前k项和大于
的概率是
．
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