2010-2011学年江西省南昌三中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象经过点，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=cosx，x∈M}，则集合N的子集个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=（ ）

A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，A、B分别是射线OM，ON上的两点，给出下列向量：
①；②；③；④；⑤．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是（ ）

A．①②
B．①④
C．①③
D．⑤

6. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax²+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

8. 难度：中等

点P在，设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍，那么m=（ ）
A．1
B．
C．4
D．2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x-sinx，若x₁、且f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．x₁＞x₂
B．x₁＜x₂
C．x₁+x₂＞0
D．x₁+x₂＜0

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、填空题

11. 难度：中等

化简cos27°cos33°-cos63°cos57°=    ．

12. 难度：中等

已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数y=f（x）的表达式为     ．

13. 难度：中等

若，则S_△ABC的最大值    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2^x+4^y的最小值为     ；此时x=    ．

15. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

16. 难度：中等

x＜0时，解不等式：．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值．
（2）当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围；

19. 难度：中等

已知向量（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），，且mn）．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若，0＜β＜π，求cos（2α-β）．

20. 难度：中等

如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，，A、B、C三点共线，
（1）求的值．
（2）D是线段BC上的任意点，若=x+y，求x²y的最大值．

21. 难度：中等

设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．