Question

若，则S_△ABC的最大值    ．

Answer

设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据三角形的两边之和大于第三边列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，根据x的范围求出被开方数中完全平方式为0时的x的值，把求出x的值代入即可得到三角形面积的最大值．
【解析】
设BC=x，则AC=x，
根据面积公式得S△ABC=AB•BCsinB=×2x×，
又根据余弦定理得cosB===，
代入上式得：
S△ABC=x=，
由三角形三边关系有：，
解得：2-2＜x＜2+2．
所以当x=2时，x2-12=0，此时S△ABC取得最大值==2．
故答案为：2