求函数的定义域(0,+∞)
(1)把a=0代入求导,研究函数的单调区间,根据单调性求函数的极值.
(2)由题意可得f′(x)≤0在(0,+∞)恒成立,转化为求函数f′(x)在(0,+∞)的最大值小于(等于)0,进而求解,也可利用二次函数的图象及根的分布问题求解.
【解析】
(1)∵
当a=0时,f(x)=2x-lnx,则(2分)
∴x,f'(x),f(x)的变化情况如下表
(5分)
∴当时,f(x)的极小值为1+ln2,函数无极大值.(7分)
(2)由已知,得,且x>0,则(9分)
∵函数f(x)是减函数
∴f'(x)≤0对x>0恒成立,即不等式为对恒成立(11分)
由二次函数的性质可得(13分)
解得a≤-1,即a的取值范围是(-∞,-1](14分)
另【解析】
对x>0恒成立,即对x>0恒成立,即