2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x≤0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0＜x≤1}

2. 难度：中等

设z=1-i（1是虚数单位），则=（ ）
A．1+1
B．-1+1
C．1-i
D．-1-1

3. 难度：中等

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

5. 难度：中等

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

6. 难度：中等

已知△ABC满足，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+3，则（ ）
A．f（0）＜f（6）
B．f（0）=f（6）
C．f（0）＞f（6）
D．无法确定

9. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

10. 难度：中等

已知函数把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）
A．（n∈N^*）
B．a_n=n（n-1）（n∈N^*）
C．a_n=n-1（n∈N^*）
D．a_n=2ⁿ-2（n∈N^*）

二、填空题

11. 难度：中等

已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=   

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=    ．

15. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=sinx•cos²x在上的最大值与最小值之和为    ．

17. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量=，向量与向量关于x轴对称．
（1）求函数的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．

19. 难度：中等

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₅=17，b₂b₄=16．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}（n∈N^*）满足成等比数列，若a₁+a₂+a₃+…+a_m≤a₄₀，求m的最大值．

20. 难度：中等

已知函数（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（-x）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

21. 难度：中等

定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ，g（x）=f'（x），且对任意的实数t均有g（1+e^-|t|）≥0，g（3+sint）≤0．
（I）求g（2）；
（II）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）记函数h（x）=f（x）--（b+24）x（a，b∈R），若y=h（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．