(I)根据所给的两个等式,根据等比数列的性质写出第一项和第五项之间的两个关系,求出这两项,求出首项和公比,写出数列的通项公式.
(II)根据三个数字成等比数列,利用等比中项写出关系式,根据上一问做出的数列的通项,写出要求数列的通项.根据a1+a2+a3+…+am≤a40,写出关于m的不等式,做出结果.
【解析】
(Ⅰ)由 知b1,b5是方程x2-17x+16=0的两根,
注意到bn+1>bn得 b1=1,b5=16.
∴b1=1,q=2
∴bn=b1qn-1=2n-1
(Ⅱ) 由成等比数列,得,
∴an=n+2.
∵an+1-an=[(n+1)+2]-[n+2]=1
∴数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列.
由a1+a2+a3+…+am≤a40,
得m2+5m-84≤0,
解得-12≤m≤7.
∴m的最大值是7.