Question

函数f（x）=sinx•cos²x在上的最大值与最小值之和为    ．

Answer

由已知中函数f（x）=sinx•cos2x，我们可以求出函数的导函数，进而分析出函数f（x）=sinx•cos2x在上的单调性，进而求出函数f（x）=sinx•cos2x在上的最大值与最小值，进而得到答案．
【解析】
函数f（x）=sinx•cos2x=sinx•（1-sin2x）=sinx•-sin3x
∵f′（x）=cosx（1-3sin2x）
令f′（x）=0，则x=arcsin，或x=
∵当x∈[0，arcsin]时，f′（x）≥0，当x∈[arcsin，]时，f′（x）≤0，
又∵f（0）=f（）=0，
故函数f（x）=sinx•cos2x在上的最大值为f（arcsin）=，最小值为0，
故函数f（x）=sinx•cos2x在上的最大值与最小值之和
故答案为：