Question

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由已知中f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax）≤f（x2+2）恒成立，我们易根据恒函数的性质，将问题转化为|ax|≤x2+2恒成立，进而根据二次函数恒成立问题，我们易构造关于a的不等式，解不等式即可得到．
【解析】
∵f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，
则函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数；
若f（ax）≤f（x2+2）恒成立，
则|ax|≤x2+2恒成立
即-（x2+2）≤ax≤x2+2
即a2-8≤0
解得
故答案为：