把已知的等式左边利用=化简,右边利用•=||||cosα(其中α为两向量的夹角)化简,然后在利用正弦定理把边化为角后,根据C为三角形的内角可得sinC不为0,在等式两边同时除以sinC,再根据三角形的内角和定理及诱导公式可得sinC=sin(A+B),利用两角和的正弦函数公式化简,移项合并后再利用两角差的正弦函数公式化简,可得sin(A-B)=0,由A和B都为三角形的内角,可得A=B,从而利用等角对等边可得三角形为等腰三角形.
【解析】
根据=2•得到:c2=2bccosA,
由正弦定理==2R,可得sin2C=2sinBsinCcosA,
又C为三角形的内角,得到sinC≠0,
可得sinC=2sinBcosA,
又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),
∴sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA,即sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,且A和B都为三角形的内角,
∴A=B,
则△ABC的形状为等腰三角形.
故选D