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已知△ABC满足,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C....

已知△ABC满足manfen5.com 满分网,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形
把已知的等式左边利用=化简,右边利用•=||||cosα(其中α为两向量的夹角)化简,然后在利用正弦定理把边化为角后,根据C为三角形的内角可得sinC不为0,在等式两边同时除以sinC,再根据三角形的内角和定理及诱导公式可得sinC=sin(A+B),利用两角和的正弦函数公式化简,移项合并后再利用两角差的正弦函数公式化简,可得sin(A-B)=0,由A和B都为三角形的内角,可得A=B,从而利用等角对等边可得三角形为等腰三角形. 【解析】 根据=2•得到:c2=2bccosA, 由正弦定理==2R,可得sin2C=2sinBsinCcosA, 又C为三角形的内角,得到sinC≠0, 可得sinC=2sinBcosA, 又sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B), ∴sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA,即sinAcosB-cosAsinB=0, ∴sin(A-B)=0,且A和B都为三角形的内角, ∴A=B, 则△ABC的形状为等腰三角形. 故选D
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