2010-2011学年重庆市南开中学高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={2，3}的真子集个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

3. 难度：中等

若=（1，2），=（-1，1），k与共线，则k的值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

5. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

6. 难度：中等

下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（ ）
A．x+
B．x²+1＞2
C．
D．|x-1|-|x+2|≤3

7. 难度：中等

过椭圆C：=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）=  的反函数为f^-1（x），若f^-1=n，则f（n+4）=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

9. 难度：中等

在约束条件下，当3≤S≤5时，Z=3x+2y的最大值的变化范围是（ ）
A．[6，8]
B．[7，8]
C．[6，15]
D．[7，15]

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A．（1，2010）
B．（1，2011）
C．（2，2011）
D．[2，2011]

二、填空题

11. 难度：中等

若θ∈（0，π），cos（π+θ）=，则sinθ=    ．

12. 难度：中等

已知向量与的夹角为30°，||=，||=4，则|2|=    ．

13. 难度：中等

若双曲线=1的渐近线与方程为（x-2）²+y²=3的圆相切，则此双曲线的离心率为     ．

14. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，{a_n}中有连续三项的积为1，则该三项的和的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数y=的值域为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（1，cosx），=（，-sinx）
（1）当x∈[0，]时，若，求x的值；
（2）定义函数f（x）=，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知点A（2，0）关于直线l₁：x+y-4=0的对称点为A₁，圆C：（x-m）²+（y-n）²=4（n＞0）经过点A和A₁，且与过点B（0，-2）的直线l₂相切．
（1）求圆C的方程；（2）求直线l₂的方程．

19. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式．

20. 难度：中等

已知椭圆=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足=，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．