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高中数学试题
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过椭圆C:=1的左焦点作直线l⊥x轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标...
过椭圆C:
=1的左焦点作直线l⊥x轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
首先求出A、B两点坐标,进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长,再根据△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac,然后由b2=a2-c2,求出离心率. 【解析】 由题意知A(-c,) B(-c,-) ∴/AB/=2 AO=BO= ∵△OAB是直角三角形 ∴/AB/2=/AO/2+/BO/2 即=2c2+ 整理得b2=ac ∵b2=a2-c2 ∴e2+e-1=0 又∵e>0 ∴e= 故选C.
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考点分析:
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