Question

已知椭圆=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足=，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求的值．

Answer

（1）由题设，知c=1，由此能导出动点P的轨迹C的方程．
（2）由y=，，知以A（ ）、B（ ）为切点的切线方程分别是 与y=，解得Q（ ），设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0，再由根的判别式进行求解．
【解析】
（1）由题设知 ，∴c=1，
解得N（0，1），M（0，-1），设P（x，y），
则 ，
∴2y+2=2 ，
∴x2=4y；
（2）y=，，则以A（ ）、B（ ）为切点的切线方程分别是：
与y=，解得Q（ ），设直线l的方程为y=kx+1，
（直线l与x2=2y有两个交点知k肯定存在），代入x2=4y得x2-4kx-4=0，
x1x2=-4，∴，
∴•（x2-x1，y2-y1）
==0．