Question

已知．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式．

Answer

（I）从条件中函数式y=f（x）中反解出x，再将x，y互换最后写出反函数的定义域即得．
（II）先利用题中条件求得a值，再结合反函数的单调性，把原不等式转化为不含对数符号的不等式后解之即得．
【解析】
（I）由，
交换x、y得：，（4分）
又由，
∴f-1（x）=（-1＜x＜1）；（6分）
（II）由，（8分）
∵f-1（x）=在定义域（-1，1）内单调递增，
∴⇔．（12分）