设出此等比数列的连续三项,根据等比数列的性质变形后即可求出中间项的值为1,然后设出公比为q,根据等比数列的性质表示出前一项与后一项,三项相加,分q大于0和q小于0两种情况,分别利用基本不等式即可求出三项和的范围,求出两范围的并集即可得到所求.
【解析】
设连续三项中间的项为an,则前一项为an-1,后一项为an+1,
∵{an}是等比数列,根据题意有an-1•an•an+1=(an)3=1,
∴an=1,设公比为q,an-1=,an+1=q,
当q>0时,an-1+an+an+1=+1+q≥3,当且仅当q=1时取等号,
此时该三项的和的取值范围是[3,+∞);
当q<0,即-q>0时,an-1+an+an+1=+1+q=1-[(-)+(-q)]≤1-2=-1,当且仅当q=-1时取等号,
此时该三项的和的取值范围是(-∞,-1],
综上,该三项的和的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
故答案为:(-∞,-1]∪[3,+∞)