1. 难度:中等 | |
有下述说法: ①a>b>0是a2>b2的充要条件. ②a>b>0是的充要条件. ③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
2. 难度:中等 | |
已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x2,则¬p是¬q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率e等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为( ) A.(0,0) B. C. D.(2,2) |
5. 难度:中等 | |
与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( ) A., B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若f′(x)=-3,则( ) A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 |
8. 难度:中等 | |
设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=,则( ) A.f(x)在(0,π)内是减函数 B.f(x)在(0,π)内是增函数 C.f(x)在(-,)内是减函数 D.f(x)在(-,)内是增函数 |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
11. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
12. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) A. B.8 C. D.16 |
13. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=lnx-x2在[,2]上的极大值是 . |
15. 难度:中等 | |
直线y=x-1与椭圆+=1相交于A,B两点,则||AB|= . |
16. 难度:中等 | |
如图是y=f(x)的导数的图象,则正确的判断是 (1)f(x)在(-3,1)上是增函数 (2)x=-1是f(x)的极小值点 (3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数 (4)x=2是f(x)的极小值点 以上正确的序号为 . |
17. 难度:中等 | |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点. (1)求椭圆方程; (2)若直线l与C相交于A、B两点,若=2,求直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米 (1)建立适当的直角坐标系,求抛物线方程. (2)现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少? |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a<0) (1)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围; (2)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值 (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间. (2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).求k的取值范围. |