(1)根据抛物线的方程与焦点坐标的关系求出椭圆的右焦点F,得到椭圆的参数c的值,利用椭圆的离心率公式求出椭圆中的参数a,根据椭圆中的三个参数的关系求出b,代入椭圆的方程,求出椭圆方程.
(2)先检验直线的斜率非零,设出两个交点A,B的坐标,由已知的向量关系得到两个交点坐标间的关系,设出直线方程,联立直线方程与椭圆方程,据韦达定理得到两个交点坐标的关系,联立几个关于坐标的等式,求出m的值即得到直线的方程.
【解析】
(1)根据F(1,0),即c=1,
据得,
故,
所以所求的椭圆方程是.
(2)当直线l的斜率为0时,检验知.
设A(x1,y1)B(x2,y2),
根据得(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2)得y1=-2y2.
设直线l:x=my+1,代入椭圆方程得(2m2+3)y2+4my-4=0,
故,
得,
代入得
,即,
解得,
故直线l的方程是.