2010-2011学年甘肃省天水一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足条件A∪{1，2}={1，2，3}的集合A有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．8个

2. 难度：中等

函数的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．x=-π

3. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，值域为[-2，3]，则y=f（x）（x∈R）的值域为（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，3]
C．[-3，2]
D．[-3，3]

4. 难度：中等

棱长为1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

5. 难度：中等

如果实数X，Y满足等式（x-2）²+y²=3，那么的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

8. 难度：中等

已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．
D．

9. 难度：中等

平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

10. 难度：中等

若，，且分别是直线l₁：ax+（b-a）y-a=0，l₂：ax+4by+b=0的方向向量，则a，b的值分别可以是（ ）
A．2，1
B．1，2
C．-1，2
D．-2，1

11. 难度：中等

函数f（x）=2^-x+1的反函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点M是棱 BC上的中点，则D₁B与AM所成角的余弦值是    ．

14. 难度：中等

若x、y满足，则（x-1）²+（y-1）²的取值范围是    ．

15. 难度：中等

不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

设P为抛物线y=x²上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为s_n=pm²-2n+q（p，q∈R），n∈N^*
（I）求q的值；
（Ⅱ）若a₃=8，数列{b_n}}满足a_n=4log₂b_n，求数列{b_n}的前n项和．

19. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁上的点、F为DB的中点．
（Ⅰ）求直线B₁F与平面CDD₁C₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线EF∥平面ABC₁D₁，试确定点E的位置．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

21. 难度：中等

已知向量=（-cosx，sinx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•，x∈[0，π]
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量与夹角的大小．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若，求直线l'的方程．