2010-2011学年黑龙江省哈师大附中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+k，若{a_n}是等比数列，则k的值为（ ）
A．
B．-1
C．1
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，若b²=a²+c²+ac，则∠B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．120°
D．135°

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₅+a₁₂+a₁₉+a₂₃=15，则S₂₃=（ ）
A．5
B．69
C．173
D．189

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，，则a₁=（ ）
A．6
B．3
C．
D．或6

6. 难度：中等

已知，则a₁₀=（ ）
A．-3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设{S_n}是等差数列{a_n}的前n项和，若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

三角形三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且，c=8，则△ABC外接圆半径为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5

9. 难度：中等

凸n边形各内角成等差数列，公差d=10°，最小内角为100°，则n=（ ）
A．5或6
B．9
C．8
D．8或9

10. 难度：中等

设，则a_n与a_n+1的大小关系是（ ）
A．a_n＞a_n+1
B．a_n＜a_n+1
C．a_n=a_n+1
D．与n的值有关

11. 难度：中等

在△AOB中，，若，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是它的三条边，若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形，然而，若c³=a³+b³，则△ABC是锐角三角形，若cⁿ=aⁿ+bⁿ（n＞3，n∈N*），则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由n的值确定

二、填空题

13. 难度：中等

一个数分别加上20，50，100后得到的三个数成等比数列，其公比为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1-2a_n+3=0，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，面积，则∠C等于    ．

16. 难度：中等

已知函数，那么=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₅=33，a₇=153，求数列{a_n}的公差d及前n项和S_n．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=an+2ⁿ
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（1+a_n），求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N*）．
（1）求证：数列{a_n+1-2a_n}成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+（n-2）（n-1）（n∈N^*）
（1）是否存在常数p，q，r，使数列{a_n+pn²+qn+r}是等比数列，若存在求出p，q，r的值；若不存在，说明理由；
（2）设数列{b_n}满足，证明：．