1. 难度:中等 | |
已知集合M={x∈Z|x2≤1},N={x∈R|-1<x<2},则M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,0} D.{1} |
2. 难度:中等 | |
已知复数,则复数z的模为( ) A. B. C. D.+ |
3. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是( ) A.112cm3 B.cm3 C.96cm3 D.224cm3 |
4. 难度:中等 | |
从4名男同学和3名女同学中,任选3名同学参加体能测试,则选出的3名同学中,既有男同学又有女同学的概率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的是( ) A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,点A(x,y)与点B关于x轴对称,,则满足不等式的点A的集合用阴影表示( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.则下列说法中正确命题的是( ) A. B.f(x)是奇函数 C.f(x)在定义域上单调递增 D.f(x)的图象关于y轴对称 |
9. 难度:中等 | |
已知,则cos(π-α)= . |
10. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果 输入100,则输出的结果为 ,如果输入-2,则输出的结果为 . |
11. 难度:中等 | |
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为 ,离心率为 . |
12. 难度:中等 | |
已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
. |
14. 难度:中等 | |
已知函数,则f(0)+f(1)= ,若,则Sk-1= (用含有k的代数式表示). |
15. 难度:中等 | |
已知函数(x∈R). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求f(x)的最大值; (Ⅲ)在△ABC中,若A<B,,求的值. |
16. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为x,“实用性”得分为y,统计结果如下表:
(2)若“实用性”得分的数学期望为,求a、b的值. |
17. 难度:中等 | |
已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′,四边形ABCD为正方形,AA′=2AB=2,E为棱CC′的中点. (Ⅰ)求证:A′E⊥平面BDE; (Ⅱ)设F为AD中点,G为棱BB′上一点,且,求证:FG∥平面BDE; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角G-DE-B的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若a=4,求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的极值; (Ⅲ)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A是坐标原点). (1)写出a1,a2,a3; (2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式; (3)设,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式恒成立,求实数t的取值范围. |