(Ⅰ)把代入函数,直接求的值;
(Ⅱ)利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过,求出相位的范围,然后求f(x)的最大值;
(Ⅲ)利用,结合A<B,求出A、B的大小,推出C 的值,通过正弦定理求的值.
【解析】
(Ⅰ)=.(4分)
(Ⅱ)+==.(6分)
∵,∴.∴当时,即时,f(x)的最大值为1.(8分)
(Ⅲ)∵,
若x是三角形的内角,则0<x<π,
∴.
令,得,
∴或,
解得或.(10分)
由已知,A,B是△ABC的内角,A<B且,
∴,,
∴.(11分)
又由正弦定理,得.(13分)