Question

已知函数（x∈R）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的最大值；
（Ⅲ）在△ABC中，若A＜B，，求的值．

Answer

（Ⅰ）把代入函数，直接求的值；
（Ⅱ）利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过，求出相位的范围，然后求f（x）的最大值；
（Ⅲ）利用，结合A＜B，求出A、B的大小，推出C 的值，通过正弦定理求的值．
【解析】
（Ⅰ）=．（4分）
（Ⅱ）+==．（6分）
∵，∴．∴当时，即时，f（x）的最大值为1．（8分）
（Ⅲ）∵，
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴．
令，得，
∴或，
解得或．（10分）
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且，
∴，，
∴．（11分）
又由正弦定理，得．（13分）