已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
考点分析:
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已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′,四边形ABCD为正方形,AA′=2AB=2,E为棱CC′的中点.
(Ⅰ)求证:A′E⊥平面BDE;
(Ⅱ)设F为AD中点,G为棱BB′上一点,且
,求证:FG∥平面BDE;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角G-DE-B的余弦值.
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某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为x,“实用性”得分为y,统计结果如下表:
y 作品数量 x | 实用性 |
1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 |
创 新 性 | 1分 | 1 | 3 | 1 | | 1 |
2分 | 1 | | 7 | 5 | 1 |
3分 | 2 | 1 | | 9 | 3 |
4分 | 1 | b | 6 | | a |
5分 | | | 1 | 1 | 3 |
(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;
(2)若“实用性”得分的数学期望为
,求a、b的值.
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已知函数
(x∈R).
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求f(x)的最大值;
(Ⅲ)在△ABC中,若A<B,
,求
的值.
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已知函数
,则f(0)+f(1)=
,若
,则S
k-1=
(用含有k的代数式表示).
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