2010-2011学年浙江省台州市三门县亭旁中学高一（下）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个命题正确的是（ ）
A．.第一象限角必是锐角
B．.小于90°的角是锐角
C．.若cosα＜0，则α是第二或第三象限角
D．.锐角必是第一象限角

2. 难度：中等

如果，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列四式中，不能化简为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

6. 难度：中等

函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若f（tanx）=sin2x，则f（-1）的值是（ ）
A．-sin2
B．-1
C．
D．1

8. 难度：中等

已知，，其中，则tanθ的值为（ ）
A．.
B．.
C．.或
D．.与m的值有关

9. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（ ）

A．y=sin2x-2
B．y=2cos3x-1
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是    ．

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

若=（3，4），则与共线的单位向量为    ．

15. 难度：中等

函数的最小值是    ．

16. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

17. 难度：中等

对函数y=f（x）=4sin（2x+） （x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f（x）的图象关于点（-，0）对称
④函数y=f（x）的图象关于直线x=-对称
其中正确的命题是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简：（Ⅰ）；    （Ⅱ）．

19. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设=，=，试用，表示，，．

20. 难度：中等

已知e₁，e₂是两个不共线的向量，=e₁+e₂，=-λe₁-8e₂，=3e₁-3e₂，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

21. 难度：中等

已知0≤x≤，求函数y=sin² x+cos x的最值．

22. 难度：中等

（1）已知sinx+sin²x=1，求cos²x+cos⁴x的值；
（2）已知在△ABC中，
①求sinAcosA；
②判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
③求tanA的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．

24. 难度：中等

某港口水的深度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似得看成函数y=Asinωt+b的图象，
（1）试根据以上的数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间．