Question

某港口水的深度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似得看成函数y=Asinωt+b的图象，
（1）试根据以上的数据，求出函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间．

Answer

寻求变量之间的关系是解题的关键．引进角，利用三角函数的定义，易得变量之间的关系，其模型是三角函数．
【解析】
（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以；
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（m），∴+10≥11.5，
即（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天内，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时．