Question

对函数y=f（x）=4sin（2x+） （x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f（x）的图象关于点（-，0）对称
④函数y=f（x）的图象关于直线x=-对称
其中正确的命题是     ．

Answer

利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．
【解析】
①f（x）=4sin（2x+）=4cos（-2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-）
②最小正周期T===π，②不正确；
③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）
2x+=kπ，x=（）   k∈Z
（-，0）满足条件
④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足
2x+=（k+）π；x=（k+）
x=-不满足
故答案为：①③