2010-2011学年江苏省海安县高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的实部为    ．

2. 难度：中等

命题“∀x＞0，sinx＜x”的否定是    ．

3. 难度：中等

用反证法证明“是无理数”时，第一步应假设“    ．”

4. 难度：中等

运用三段论推理：
复数不可以比较大小，（大前提）
2010和2011都是复数，（小前提）
2010和2011不可以比较大小．（结  论）
该推理是错误的，产生错误的原因是    错误．（填“大前提”或“小前提”）

5. 难度：中等

如图，直线l是曲线y=f（x）在x=a处的切线，若f'（a）=1，则实数a的值是    ．

6. 难度：中等

在空间中，“直线a⊄平面α”是“直线a∥平面α”成立的    条件．（填“充分不必要”、“充分必要”、“必要不充分”中的一种）

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（q，1），则p+q=    ．

8. 难度：中等

在命题“若a²+b²=0，则a²-b²=0．”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为    ．

9. 难度：中等

定义：如图中的①、②、③、④分别对应着运算A*B、B*C、C*D、D*A．那么图甲对应的运算是    ．”

10. 难度：中等

在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；        ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；        ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
其中真命题的序号为    ．

11. 难度：中等

观察下列导数运算：①（x³）^′=3x²；②（sinx）^′=cosx；③，由此归纳推理可得：若定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，则函数f（x）的导函数g（x）满足g（-x）-g（x）=    ．

12. 难度：中等

在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，且AB=BC=CD=1cm，则四面体ABCD的外接球的表面积为    cm²．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（-2，0），C（1，0），P（0，p）（0＜p＜2），直线BP与AC交于点E，直线CP与AB交于点F，若OE⊥OF，则实数p的值是    ．

14. 难度：中等

已知A、B是曲线（1≤x≤4）上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足1≤k≤16，则实数a的值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+y-5=0．
（1）求过点P（1，1）且与直线l垂直的直线的方程；
（2）设直线l上的点Q到直线x-y-1=0的距离为，求点Q的坐标．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知两点F₁（-6，0）、F₂（6，0），点P位于第一象限，且，tan∠PF₂F₁=2．
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）求以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的标准方程．

17. 难度：中等

如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．
（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；
（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例．

18. 难度：中等

已知m＜9，给出如下两个命题：
p：二次函数y=x²+（m-7）x+1在定义域R上不存在零点；
q：三次函数y=-x³+3x在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值．
若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的范围．

19. 难度：中等

如图，在边长为1m的正方形铁皮的四角切去边长为x的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱，容积为V，并规定：铁皮箱的高度x与底面正方形的边长的比值不超过正常数c，求V的最大值，并写出相应的x的值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x-3）²+（y+2）²=4，圆C₂：（x+m）²+（y+m+5）²=2m²+8m+10（m∈R，且m≠-3）．
（1）设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C₁与圆C₂的一条切线，切点分别为T₁、T₂，使得PT₁=PT₂，试求出所有满足条件的点P的坐标；
（2）若斜率为正数的直线l平分圆C₁，求证：直线l与圆C₂总相交．