2007-2008学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线x²=y，则它的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，若，则该数列的前10项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（ ）
A．y=7x+4
B．y=7x+2
C．y=x-4
D．y=x-2

6. 难度：中等

设椭圆的两个焦点分别为F₁、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

双曲线x²-4y²=4的两个焦点F₁、F₂，P是双曲线上的一点，满足，则△F₁PF₂的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

一个动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（4，0）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-∞，-3）∪（6，+∞）
C．（-3，6）
D．（-∞，-1）∪（2，+∞）

11. 难度：中等

抛物线x²=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ）
A．a≤0
B．
C．a≤1
D．a≤2

12. 难度：中等

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．af（b）＞bf（a）
B．af（a）＞bf（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．af（b）＜bf（a）

二、填空题

13. 难度：中等

若，则目标函数z=x+3y的最大值是    ．

14. 难度：中等

双曲线上一点P到左焦点F₁的距离为13，则点P到右焦点F₂的距离为    ．

15. 难度：中等

已知正数组成等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为    ．

16. 难度：中等

如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是
（1）f（x）在（-3，1）上是增函数
（2）x=-1是f（x）的极小值点
（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数
（4）x=2是f（x）的极小值点
以上正确的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前 n 项和为S_n，令，且，S₆-S₃=15，T_n=b₁+b₂+…+b_n．
求：①数列{b_n}的通项公式； ②求T_n．

19. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知直线y=kx-2交抛物线于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

21. 难度：中等

已知函数，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
（2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
（3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．