2010-2011学年广东省肇庆市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是（ ）
A．若b∈B，则a∉A
B．若a∈A，则b∉B
C．若b∉B，则a∈A
D．若a∉A，则b∉B

2. 难度：中等

对命题p：A∩φ=φ，命题q：A∪φ=A，下列说法正确的是（ ）
A．p且q为真
B．p或q为假
C．非p为真
D．非q为真

3. 难度：中等

已知条件甲：ab＞0；条件乙：a＞0，且b＞0，则（ ）
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
A．①②
B．①
C．③④
D．①②③④

5. 难度：中等

若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（ ）
A．α内的所有直线与a异面
B．α内存在唯一的直线与a平行
C．α内的所有直线与a相交
D．α内不存在与a平行的直线

6. 难度：中等

已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

8. 难度：中等

经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（ ）
A．y²=-8
B．x²=-8y
C．y²=x或x²=-8y
D．y²=x或y²=8

9. 难度：中等

若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC-A′B′C′的正视图（也称主视图）是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P（2，-4），Q（0，8），则线段PQ的垂直平分线方程为    ．

12. 难度：中等

若双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线左支上的一点，且|AF₁|=5，那么|AF₂|=    ．

13. 难度：中等

用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为    ．

14. 难度：中等

如图，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=1，△ABC的面积S是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

16. 难度：中等

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．

17. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由．

18. 难度：中等

已知直线l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a+1）x-ay+1=0．
（1）当l₁∥l₂时，求a的值；
（2）当l₁⊥l₂时，求a的值．

19. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E为DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面EAC；
（2）求点D₁到平面EAC的距离．

20. 难度：中等

已知椭圆E的方程为2x²+y²=2，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
（2）求△ABO（O为原点）的面积的最大值．