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已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,...

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点轨迹方程.

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利用M、N为AB、PB的中点,根据三角形中位线定理得出:MN∥PA且MN=PA=1,从而动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆.最后写出其轨迹方程即可. 【解析】 圆(x+1)2+y2=4的圆心为P(-1,0),半径长为2,(4分) 线段AB中点为M(x,y)(5分) 取PB中点N,其坐标为(,),即N(,)(7分) ∵M、N为AB、PB的中点, ∴MN∥PA且MN=PA=1.(9分) ∴动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆. 所求轨迹方程为:(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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