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如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-AB...

如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.

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设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,根据长方体的几何特征,我们可得SA,SB,SC两两垂直,代入棱锥体积公式及长方体体积公式,求出三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积,进而得到答案. 【解析】 设长方体的长、宽、高分别为a,b,c, 即SA=a,SB=b,SC=c.(1分) 由长方体,得SA,SB,SC两两垂直, 所以,(5分) 于是.(8分) 故剩下几何体的体积,(10分) 因此,VS-ABC:V=1:5.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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