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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点. (1)求证...

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E为DD1的中点.
(1)求证:BD1∥平面EAC;
(2)求点D1到平面EAC的距离.

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(1)欲证BD1∥平面EAC,只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行,根据中位线定理可知EF∥D1B,满足线面平行的判定定理所需条件,即可得到结论; (2)设D1到平面EAC的距离为d,根据建立等式关系可求出d,即可求出点D1到平面EAC的距离. 【解析】 (1)证明:连接BD交AC于F,连EF.(1分) 因为F为正方形ABCD对角线的交点, 所长F为AC、BD的中点.(3分) 在DDD1B中,E、F分别为DD1、DB的中点, 所以EF∥D1B.(5分) 又EFÌ平面EAC,所以BD1∥平面EAC.(7分) (2)设D1到平面EAC的距离为d. 在DEAC中,EF^AC,且,, 所以, 于是.(9分) 因为,(11分) 又,即,(13分) 解得,故D1到平面EAC的距离为.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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