1. 难度:中等 | |
已知I为实数集,M={x|x2-2x<0},N={x|y=},则M∩(∁1N)=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<1} D.φ |
2. 难度:中等 | |
若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=x3 B.y=ln|x| C. D.y=cos |
4. 难度:中等 | |
如图所示的程序框图,若输入n=3,则输出结果是( ) A.2 B.4 C.8 D.1 |
5. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是( ) A.f(sinα)>f(cosβ) B.f(cosα)<f(cosβ) C.f(cosα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ) |
6. 难度:中等 | |
已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点O的两点,则“•=0”是“直线AB恒过定点(2p,0)”的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=( ) A.0 B.1 C.-1 D.-1004.5 |
8. 难度:中等 | |
已知△ABC,如果对一切实数t,都有,则△ABC一定为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.与t的值有关 |
9. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足 (x∈z,y∈z),每一对整数(x,y)对应平面上一个点,经过其中任意两点作直线,则不同直线的条数是( ) A.14 B.19 C.36 D.72 |
10. 难度:中等 | |
方程2x-x2=的正根个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
设,为坐标原点,动点p(x,y)满足,,则z=y-x的最大值是( ) A.-1 B.1 C.-2 D. |
12. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上恒不为0的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n为常数),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是( ) A.[,2) B.[,2] C.[,1] D.[,1) |
13. 难度:中等 | |
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b= . |
14. 难度:中等 | |
已知正实数x,y满足xy=1,则(+y)(+x)的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
椭圆的焦点F1、F2,点P是椭圆上动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题:①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②三棱锥A′-FED的体积有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED; ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是.其中正确命题的序号是 .(将正确命题的序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
函数f(x)=cos(-)+sin(π-)(x∈R). (1)求f(x)的周期; (2)若f(α)=,α∈(0,),求tan(α+)的值. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集. |
19. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,等差数列{bn}满足b3=3,b5=9,(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若对任意的n∈N*,恒成立,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图一,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题: (Ⅰ)求A,C两点间的距离; (Ⅱ)证明:AC⊥平面BCD; (Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍,其上一点到右焦点的最短距离为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+b与圆O:相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
设函数 (1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围; (2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论. |