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高中数学试题
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已知I为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁1N）=...
已知I为实数集，M={x|x
2
-2x＜0}，N={x|y=
}，则M∩（∁
1
N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ
集合M为二次不等式的解集，集合N为函数的定义域，分别求出，再进行集合的运算． 【解析】 M={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}， 则∁1N={x|x＜1}，所以M∩（∁1N）={x|0＜x＜1} 故选A
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考点分析：
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阅读下面一段文字：已知数列{a
n
}的首项a
1
=1，如果当n≥2时，a
n
-a
n-1
=2，则易知通项a
n
=2n-1，前n项的和S
n
=n
2
．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{a
n
}的首项a
1
=1，如果当n≥2时，a
n
-a
n-1
＞2，那么a
n
＞2n-1，且S
n
＞n
2
．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证S
n
＞n
2
，可以先证a
n
＞2n-1，而要证a
n
＞2n-1，只需证a
n
-a
n-1
＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x
3
+1，数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=f（a
n
），若数列{a
n
}的前n项的和为S
n
，求证：S
n
≥2
n
-1．
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为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为a
n
个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
（1）当a
1
≠30时，写出数列{a
n
}的一个递推公式，并证明数列{a
n
-30}是一个等比数列；
（2）求出用a
1
和n表示的数列{a
n
}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a
1
的取值范围．
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已知
，解关于x的不等式：
，其中k＞1．
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已知数列{a
n
}的前n项的和S
n
=n
2
+n．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若正项等比数列{b
n
}中，前n项的和为S
n
′
，且a
1
b
1
=1，a
4
•（1-S
3
′
）=1，求S
n
′
的表达式；
（3）求数列{a
n
S
n
′
}的前n项的和T
n
．
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如图，树顶A距地面7.7米，树上另一点距地面4.7米，人眼C离地面1.7米．问人离此树多远时，看树冠AB这一段的视角最大？
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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}，则M∩（∁1N）=（ ）
，解关于x的不等式：
，其中k＞1．