1. 难度:中等 | |
已知平面向量等于( ) A.9 B.1 C.-1 D.-9 |
2. 难度:中等 | |
若非零不共线向量、满足|-|=||,则下列结论正确的个数是( ) ①向量、的夹角恒为锐角; ②2||2>•; ③|2|>|-2|; ④|2|<|2-|. A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
已知向量夹角为60°,=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是( ) A.=+ B.=- C.=+ D.=+ |
5. 难度:中等 | |
在直角三角形ABC中,AB=4,AC=2,M是斜边BC的中点,则向量在向量方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知向量=(sinx,cosx),向量=,则|+|的最大值为( ) A.3 B. C.1 D.9 |
7. 难度:中等 | |
i为虚数单位,若,则a的值为( ) A.i B.-i C.-2i D.2i |
8. 难度:中等 | |
若z=(x,y∈R,i为虚数单位)是实数,则实数xy的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D. |
9. 难度:中等 | |
在复平面内,复数z=cos3+isin3(i是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
10. 难度:中等 | |
已知点P为△ABC所在平面上的一点,且,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,,AC=2,若O为△ABC内部的一点,且满足:,则( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的t∈R,恒有则( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若复数z1=a-i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1•z2为纯虚数,则实数a的值为 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC所在的平面上有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是 . |
15. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积为3,且满足0≤•≤6,设和的夹角为θ,则θ的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
O是平面α上一点,A、B、C是平面α上不共线三点,平面α内的动点P满足,若时,的值为 . |
17. 难度:中等 | |
如果方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0(a∈R)有实数解,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
设=(-1,1),=(4,3),=(5,-2), (1)求证与不共线,并求与的夹角的余弦值; (2)求在方向上的投影; (3)求λ1和λ2,使=λ1+λ2. |
19. 难度:中等 | |
已知=(cosx,2sinx),=(2cosx,-sinx),f(x)=•. (1)求f(-π)的值; (2)当x∈[0,]时,求g(x)=f(x)+sin2x的最大值和最小值. |
20. 难度:中等 | |
设A、B为圆x2+y2=1上两点,O为坐标原点(A、O、B不共线). (1)求证:+与-垂直; (2)若单位圆交x轴正半轴于C点,且∠COA=,∠COB=θ,θ∈(-,),•=,求cosθ. |
21. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=. (1)求角A的大小; (2)若||+||=||,试判断△ABC的形状. |
22. 难度:中等 | |
已知向量满足,且,令, (1)求(用k表示); (2)当k>0时,对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x取值范围. |