1. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,则的实部与虚部之积等于( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
设非零向量,满足||=||=|+|,则与-的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
3. 难度:中等 | |
如图是表示分别输出12,12+32,12+32+52,…,12+32+52+…+20112的值的过程的一个程序框图,那么在图中①②处应分别填上( ) A.i≤2011?,i=i+1 B.i≤1006?,i=i+1 C.i≤2011?,i=i+2 D.i≤1006?,i=i+2 |
4. 难度:中等 | |
如图,一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面 |
6. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A. B.(4+π) C. D. |
7. 难度:中等 | |
某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且G1和G2两列列车不在同一小组,如果G1所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( ) A.162种 B.108种 C.216种 D.432种 |
8. 难度:中等 | |
在下列结论中,正确的结论是( ) ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件; ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件; ③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件; ④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ |
9. 难度:中等 | |
f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,则( ). A.f(x-1)一定是奇函数 B.f(x-1)一定是偶函数 C.f(x+1)一定是奇函数 D.lgx+lgy一定是偶函数 |
10. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( ) A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立 B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立 C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立 |
11. 难度:中等 | |
已知函数则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
12. 难度:中等 | |
已知点P是椭圆:+=1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且•=0,则|OM|的取值范围是( ) A.[0,3) B.(0,2) C.[2,3) D.[0,4] |
13. 难度:中等 | |
在(n∈N*)的展开式中,所有项系数的和为-32,则的系数等于 . |
14. 难度:中等 | |
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则cos∠MPF= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数的图象在点A(x,y)处的切线斜率为1,则tanx= . |
16. 难度:中等 | |
设x,y∈(0,2],已知xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,那么实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知数列的前n项和为Sn,且满足. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2an,,且数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如如图所示 (Ⅰ)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适? (Ⅱ)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
19. 难度:中等 | |
如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,点B1在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC=CA. (1)求证:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB; (2)若二面角B-AB1-C1的余弦值为,设,求λ的值. |
20. 难度:中等 | |
已知圆及点C2(2,0),在圆C1上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交直线C1P于点M. (1)当点P在圆C1上运动时,求点M的轨迹E的方程; (2)设轨迹E与x轴交于A1,A2两点,在轨迹E上任取一点Q(x,y)(y≠0),直线QA1,QA2分别交y轴于D,E两点,求证:以线段DE为直径的圆C过两个定点,并求出定点坐标. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=lnx-ax2-bx. (Ⅰ)当a=b=时,求f(x)的最大值; (Ⅱ)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x,y)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:平面几何 如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AB=6,BC=4,求AE. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线C1上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线C2 (1)试写出曲线C2的参数方程; (2)在曲线C2上求点P,使得点P到直线的距离最大,并求距离最大值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2| (1)解不等式f(x)<3; (2)若不等式f(x)<a的解集为空集,求实数a的取值范围. |