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满分5
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高中数学试题
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如图是表示分别输出12，12+32，12+32+52，…，12+32+52+…+...
如图是表示分别输出1
2
，1
2
+3
2
，1
2
+3
2
+5
2
，…，1
2
+3
2
+5
2
+…+2011
2
的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上（ ）
A．i≤2011？，i=i+1
B．i≤1006？，i=i+1
C．i≤2011？，i=i+2
D．i≤1006？，i=i+2
观察框图是当型结构，其作用输出数列的各项和，判断计数变量与，条件即可得到选项． 【解析】 该框图是当型结构，其作用输出数列的各项和， 并且输出12，12+32，12+32+52，…，12+32+52+…+20112的值的过程的一个程序框图， 所以判断框①中，应该是i≤2011？，②计数变量应该是i=i+2， 故选C．
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考点分析：
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设非零向量
，
满足|
|=|
|=|
+
|，则
与
-
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
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已知i为虚数单位，则
的实部与虚部之积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知
，
．（n∈N
*
，a为常数）
（1）若
，求证：数列
是等比数列；
（2）在（1）条件下，求证：
．
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已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点Q是曲线x
2
+y
2
-8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．
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如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求三棱锥P-DEF的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
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，
满足|
|=|
|=|
+
|，则
与
-
的夹角为（ ）
的实部与虚部之积等于（ ）
，
．（n∈N*，a为常数）
，求证：数列
是等比数列；
．