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某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三...

某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且G1和G2两列列车不在同一小组,如果G1所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )
A.162种
B.108种
C.216种
D.432种
根据题意,分3步解题,①,将这六列高速列车编成两组,由组合数公式可得其分组方法,②,G1所在小组先开出,③,G2所在小组随后开出,由排列的性质可得列车开出的不同顺序;由分步计数原理计算可得答案. 【解析】 根据题意,分3步分析, ①,将这六列高速列车编成两组,在除G1和G2两列列车之外的4列列车中抽出2列,与G1一组,剩余的2列与G2一组即可, 则有C42=6种分组方法, ②,G1所在小组先开出,三列列车全排列,有A33=6种顺序, ③,G2所在小组随后开出,三列列车全排列,有A33=6种顺序, 则共有6×6×6=216种不同的顺序, 故选C.
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