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满分5
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高中数学试题
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已知圆及点C2(2,0),在圆C1上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线...
已知圆
及点C
2
(2,0),在圆C
1
上任取一点P,连接C
2
P,做线段C
2
P的中垂线交直线C
1
P于点M.
(1)当点P在圆C
1
上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)设轨迹E与x轴交于A
1
,A
2
两点,在轨迹E上任取一点Q(x
,y
)(y
≠0),直线QA
1
,QA
2
分别交y轴于D,E两点,求证:以线段DE为直径的圆C过两个定点,并求出定点坐标.
(1)根据线段C2P的中垂线交直线C1P于点M,可得|MC2|=|MP|,利用|MP|=|MC1|+2,可知M点轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线,从而可求点M的轨迹E的方程; (2)确定直线QA1,QA2的方程,进而可求D,E两点的坐标,从而可得以线段DE为直径的圆C的方程,即可得到结论. (1)【解析】 ∵线段C2P的中垂线交直线C1P于点M,∴|MC2|=|MP|, 又∵|MP|=|MC1|+2,∴|MC1|-|MC2|=±2(2<4) ∴M点轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线,且2a=2,2c=4 ∴点M的轨迹E的方程为 (2)证明:A1(-1,0),A2(1,0),,∴ ,∴ ∴ ∴以DE为直径的圆方程 ∴y=0时, ∴以线段DE为直径的圆C过两个定点,定点为
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考点分析:
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