2012年新人教A版高考数学一轮复习单元质量评估03（第三章）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设函数，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

3. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．cos100°
B．cos80°
C．sin80°
D．cos10°

4. 难度：中等

函数f（x）=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．π

5. 难度：中等

已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知α、β为锐角，且sinα=，sinβ=，则α+β=（ ）
A．-
B．或π
C．π
D．

7. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

8. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则该三角形的面积为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

若2^a=sin2+cos2，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（-1，-）
D．（-，0）

10. 难度：中等

函数y=3sin（-2x-）（x∈[0，π]）的单调递增区间是（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

11. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点（0，）
B．f（x）的图象在[，]上递减
C．f（x）的最大值为A
D．f（x）的一个对称中心是点（，0）

12. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）
A．a，b，c成等差数列
B．a，b，c成等比数列
C．a，c，b成等差数列
D．a，c，b成等比数列

二、解答题

13. 难度：中等

如果sinθ=，且θ是第二象限角，那么sin（θ+）=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（ωx+θ）对任意的x都有f（+x）=f（-x），则f（）等于    

15. 难度：中等

若是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是    ．

16. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，则角C的大小为     ．

17. 难度：中等

已知α为锐角，且tanα=．求的值．

18. 难度：中等

的值为     ．

19. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求当-≤x≤时，f（x）的值域
（2）若函数f（x ）的图象的一条对称轴为x=，求ω的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，．
（I）求B；
（Ⅱ）若的值．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD是机器人踢足球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD的中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD．场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？