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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos...

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )
A.a,b,c成等差数列
B.a,b,c成等比数列
C.a,c,b成等差数列
D.a,c,b成等比数列
把已知的等式变形后,利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简,再利用和差化积公式变形后,利用正弦定理可得出ac=b2,进而确定出a,b,c成等比数列. 【解析】 由cos2B+cosB+cos(A-C)=1变形得:cosB+cos(A-C)=1-cos2B, ∵cosB=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C),cos2B=1-2sin2B, ∴上式化简得:cos(A-C)-cos(A+C)=2sin2B, ∴-2sinAsin(-C)=2sin2B,即sinAsinC=sin2B, 由正弦定理==得:ac=b2, 则a,b,c成等比数列. 故选B
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考点分析:
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